L’incertitude de mesure expliquée simplement, avec un exemple chiffré
Un résultat de mesure sans incertitude est incomplet. L’incertitude dit dans quel intervalle se trouve raisonnablement la valeur vraie. La méthode de référence est celle du GUM, publié sous la référence JCGM 100:2008.
k = 2
le facteur d’élargissement usuel, pour un niveau de confiance d’environ 95 %.
2 types
d’évaluation, A par statistique et B par d’autres moyens.
JCGM 100:2008
la référence du guide pour l’expression de l’incertitude de mesure.
Erreur et incertitude : deux notions distinctes
L’erreur est l’écart entre la valeur indiquée et la valeur de référence. Elle a un signe et peut se corriger.
L’incertitude est un paramètre qui caractérise la dispersion des valeurs attribuables à la grandeur mesurée. Elle n’a pas de signe et ne se corrige pas : elle se réduit ou elle s’accepte.
Type A et type B
Le GUM classe les évaluations d’incertitude selon la méthode employée, pas selon la cause.
| Évaluation | Méthode | Exemple |
|---|---|---|
| Type A | Analyse statistique d’une série de mesures | Écart-type de 10 mesures répétées |
| Type B | Tout autre moyen | Certificat, résolution, notice, expérience |
- Type A. L’incertitude-type de la moyenne vaut l’écart-type divisé par la racine du nombre de mesures.
- Type B, certificat. L’incertitude élargie du certificat se divise par son facteur k.
- Type B, loi rectangulaire. Une limite ± a donne une incertitude-type de a divisé par racine de 3.
Toutes les composantes sont ramenées à la même forme, l’incertitude-type. Elles deviennent alors comparables.
Composer, puis élargir avec k = 2
Quand les composantes sont indépendantes, elles se combinent par la racine de la somme des carrés. Elles ne s’additionnent pas simplement.
Conséquence pratique : la plus grande composante domine le résultat. Réduire une composante déjà petite n’améliore presque rien.
L’incertitude-type composée se multiplie par un facteur d’élargissement k. On obtient l’incertitude élargie, notée U.
Avec k = 2, l’intervalle correspond à un niveau de confiance d’environ 95 %, pour une distribution normale. Le résultat s’écrit avec U et la valeur de k.
Un exemple : un thermomètre à 0,1 °C
Vous mesurez la température d’un bain avec un thermomètre de résolution 0,1 °C. Son certificat d’étalonnage indique U = 0,10 °C avec k = 2.
Étalonnage
0,10 divisé par 2 donne une incertitude-type de 0,050 °C.
Résolution
0,05 divisé par racine de 3 donne 0,029 °C.
Répétabilité
Un écart-type de 0,06 °C sur 10 mesures donne 0,019 °C.
Composition
La racine de la somme des carrés donne 0,061 °C.
Élargissement
Avec k = 2, U vaut 0,12 °C.
Le résultat s’écrit par exemple : 37,2 °C ± 0,12 °C (k = 2). Cet exemple est simplifié : un bilan réel ajoute l’homogénéité du bain et la dérive de l’instrument.
Les erreurs fréquentes
- Confondre la résolution de l’afficheur avec l’incertitude.
- Additionner les composantes au lieu de les combiner en somme quadratique.
- Oublier de diviser l’incertitude du certificat par son facteur k.
- Donner U sans préciser k.
- Afficher plus de deux chiffres significatifs pour l’incertitude.
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